ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ "ΛΕΣΧΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ" ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΥΚΩΝ

    Το δραματοποιημένο κείμενο  «Στο διάλειμμα» είναι καρπός της λειτουργίας της Λέσχης Ανάγνωσης «Μαθηματικά και Λογοτεχνία» η οποία λειτούργησε στο Γενικό Λύκειο Πεύκων με την επίβλεψη του μαθηματικού Γιώργου Τσίτσου και του φιλόλογου Χρήστου Πασχαλόπουλου τη σχολική χρονιά 2010-11.

    Πρόκειται για μια διασκευή του «Σωκρατικού Διαλόγου για τα Μαθηματικά» του Alfred Renyi. Ο Ούγγρος συγγραφέας έπλασε έναν φανταστικό διάλογο του Σωκράτη με τον μαθητή του Ιπποκράτη με βάση το πρότυπο του «Πρωταγόρα» του Πλάτωνος. Στο κείμενο του Πλάτωνα ο νεαρός Ιπποκράτης ζητά τη συμβουλή του  Σωκράτη για το αν πρέπει να παρακολουθήσει τα μαθήματα του σοφιστή Πρωταγόρα, ο οποίος είχε μόλις φθάσει στην Αθήνα, συνοδευόμενος από τη μεγάλη του φήμη. Στον πλαστό σωκρατικό διάλογο του Alfred Renyi ο Ιπποκράτης συμβουλεύεται το μεγάλο δάσκαλο για το αν πρέπει να παρακολουθήσει τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Ο Σωκράτης με την διαλεκτική του τέχνη τον οδηγεί σε συμπεράσματα για τη φύση αλλά και τη χρησιμότητα της μαθηματικής σκέψης.

   Το κείμενο αυτό διασκευάστηκε από τον φιλόλογο Χρήστο Πασχαλόπουλο ώστε να προσαρμοστεί σε μια ελεύθερη συζήτηση πέντε μαθητών για τα Μαθηματικά, με αφορμή την κακή επίδοση ενός απ’ αυτούς σε ένα διαγώνισμα. Σχηματοποιήθηκαν οι χαρακτήρες ώστε να προκύψει ένα ύφος αντιπαράθεσης μεταξύ μαθητών της θεωρητικής και της θετικής κατεύθυνσης, με χαρακτηριστικά διαλογικής σύγκρουσης εφήβων. Ίσως  απέχει από το να χαρακτηριστεί «θεατρικό κείμενο», πιο πολύ «χρησιμοποιεί» το θεατρικό ύφος ώστε να μεταφέρει σε σχετικά ρεαλιστικά πλαίσια του σήμερα το αρχικό κείμενο του Alfred Renyi.

   Η πρώτη παρουσίαση του κειμένου έγινε τον Ιούνιο του 2011 στο «Μαθηματικό Πανηγύρι» που οργανώθηκε για τις Λέσχες Ανάγνωσης «Μαθηματικά και Λογοτεχνία» της Βορείου Ελλάδας . Ακολούθησε μια δεύτερη παρουσίαση στη «Μαθηματική Εβδομάδα» της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας τον Μάρτιο του 2012 στο συνεδριακό κέντρο της HELLEXPO «ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΓΕΡΜΑΝΟΣ».

  Στις παρουσιάσεις αυτές συμμετείχαν οι μαθήτριες Άννα Αδαμίδου, Μαρκέλα Γούναρη, Πηνελόπη Καπετανίδου, Βιβή Λέφα και Στεφανία Σιδηροπούλου, οι οποίες συνεισέφεραν και τις ιδέες τους για την διασκευή του αρχικού κειμένου ώστε να προσεγγίσει ρεαλιστικές καταστάσεις της εφηβικής πραγματικότητας. Η συνολική επεξεργασία του κειμένου οφείλεται στον φιλόλογο Χρήστο Πασχαλόπουλο.

‘LOGICOMIX…η άλλη εκδοχή’

Το κόμικ ‘LOGICOMIX…η άλλη εκδοχή’ είναι μια προσπάθεια να αποδοθεί συνοπτικά το περιεχόμενο του ‘LOGICOMIX’ του Απόστολου Δοξιάδη. Εργάστηκαν με πολύ κέφι γι’ αυτό σχεδιάζοντας πρωτότυπα σκίτσα, αλλά και αντιγράφοντας σκίτσα του αρχικού βιβλίου κάποιες φορές, οι μαθητές Βασίλης Βλέτσης, Σεβαστιάνα Βλέτση και Πηνελόπη Χριστοδούλου, με την πολύτιμη βοήθεια των συμμαθητών τους Δημήτρη Τζούνη και Κατερίνας Τσακίρη.

Η Λέσχη Ανάγνωσης του Γενικού Λυκείου Πεύκων οργανώθηκε για πρώτη χρονιά στο σχολείο μας με την επιμέλεια του μαθηματικού Γιώργου Τσίτσου, της πολιτικού μηχανικού Ελένης Στούπα και του φιλόλογου Χρήστου Πασχαλόπουλου. Το “LOGICOMIX” του Απόστολου Δοξιάδη και των συνεργατών του ήταν η αφορμή για μια γόνιμη περιπλάνηση στον κόσμο των Μαθηματικών, της Φιλοσοφίας, της Ιστορίας, της Ψυχολογίας. Μας βοήθησε να ανακαλύψουμε τις γέφυρες που συνδέουν τα Μαθηματικά με την ανθρώπινη σκέψη συνολικά, τα «έντυσε» με την ομορφιά των ιδεών και των συναισθημάτων που συνήθως κρύβονται πίσω από τη συμβολική τους γλώσσα.

Στη Λέσχη Ανάγνωσης συμμετείχαν οι μαθήτριες:

Κατερίνα Περπερίδου, Άννα Αδαμίδου, Βίκυ Μαυριά, Αφροδίτη Κουάντρι, Μαρκέλλα Γούναρη, Στεφανία Σιδηροπούλου, Κορίνα Αμανατίδου, Μαρία Περπερίδου, Σεβαστιάνα Βλέτση, Ναταλία Βουδρισλή, Πηνελόπη Καπετανίδου, Εύη Καραγιώργη, Κατερίνα Μουτάφη, Βιβή Λέφα και Πηνελόπη Χριστοδούλου.

ΛΕΣΧΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΥΚΩΝ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ 2011-2012 ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ : ΤΣΙΤΣΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΙ ΠΑΣΧΑΛΟΠΟΥΛΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

Σελίδα υπό κατασκευήστα πλαίσια των μαθημάτων ΤΠΕ

ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) 

ΔΕΥΤΕΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

http://www.minedu.gov.gr/publications/docs2013/them_mat_kat_c_hmer_no_1305.pdf

Ευκλείδεια γεωμετρία

(http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B5%CE%B9%CE%B1_%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1)

Αντικείμενο[Επεξεργασία]

Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι η μελέτη του χώρου και των σχημάτων που μπορούν να νοηθούν μέσα σε αυτόν. Γενικότερα στο χώρο διακρίνουμε τα σημεία (χωρίς καμία διάσταση), τις γραμμές (με μία διάσταση) και τις επιφάνειες (με δύο διαστάσεις). Οι επιφάνειες διαχωρίζουν τα αντικείμενα μεταξύ τους ή από το περιβάλλον. Πάνω σε μια επιφάνεια μπορούμε να θεωρήσουμε γραμμές, οι οποίες μάλιστα μπορούν να οριοθετηθούν. Στην καθημερινή γλώσσα μιλάμε π.χ. για «γραμμές της ασφάλτου» ή «σιδηροδρομικές γραμμές», ή «ακτοπλοϊκές γραμμές» λαμβάνοντας πάντα υπόψη κάποια αρχή (αφετηρία) και κάποιο τερματικό σημείο. Στην καθημερινή γλώσσα δεχόμαστε τις προσεγγίσεις ενώ στην γεωμετρία όχι. Λειτουργούμε αναγκαστικά πολλές φορές και με αφηρημένες έννοιες που αποκαλούμε άλλοτε «πρωταρχικούς όρους» και άλλοτε «γεωμετρικές προτάσεις».

Λέγεται ότι, όταν ζητήθηκε στον Ευκλείδη από τον Πτολεμαίο να του μάθει γεωμετρία, ο Πτολεμαίος του ζήτησε να μάθει μια «βασική» Γεωμετρία. Η απάντηση του Ευκλείδη ήταν «δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος για τη Γεωμετρία».^[2]

Έννοιες - προτάσεις[Επεξεργασία]

• Πρωταρχικές έννοιες (ή αλλιώς, θεμελιώδεις έννοιες) στη Γεωμετρία είναι το σημείο, η ευθεία γραμμή, η γραμμή, το επίπεδο και η επιφάνεια.^[3]
• Η Ευκλείδεια Γεωμετρία θεμελιώνεται πάνω σε κάποιες προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθινές: τα αξιώματα. Κάθε άλλη πρόταση (διαφορετική από τα αξιώματα) την θεωρούμε ώς αληθή μόνο εάν έχουμε καταλήξει σε αυτή αποδεικνύοντας την με βάση τα αξιώματα (κατά συνέπεια κάθε αποδεδειγμένη πρόταση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη μίας άλλης πρότασης).

Κάθε πρόταση περιέχει την υπόθεση και το συμπέρασμα, στο οποίο καταλήγουμε με τη βοήθεια της απόδειξης.

• Η «υπόθεση» και το «συμπέρασμα» λέγονται συνθήκες της πρότασης . Στη Γεωμετρία δύο προτάσεις μπορεί να λέγονται:

αντίστροφες: όταν κάθε μια έχει ως υπόθεση το συμπέρασμα της άλλης.

αντίθετες: όταν οι συνθήκες (υπόθεση και συμπέρασμα) της μιας αποτελούν αρνήσεις των συνθηκών της άλλης, και τέλος

αντιστροφοαντίθετες: όταν κάθε μια έχει ως υπόθεση την άρνηση του συμπεράσματος της άλλης.

• Αν δύο προτάσεις σχετίζονται με μία από τις τρεις προηγούμενες σχέσεις τότε η μία καλείται ευθεία πρόταση και η άλλη «αντίστροφη» ή «αντίθετη» ή «αντιστροφοαντίθετη», αντίστοιχα.
• Δύο αντίστροφες προτάσεις λέγονται και ισοδύναμες όπου η κάθε μια εξ αυτών ονομάζεται αναγκαία και ικανή συνθήκη για την άλλη.
• Κατά την εξέταση των γεωγραφικών σχημάτων η Γεωμετρία διακρίνεται στην Επιπεδομετρία και στη Στερεομετρία.

Βασικά στοιχεία της ευκλείδειας γεωμετρίας[Επεξεργασία]

Η μελέτη της Γεωμετρίας, όπως και κάθε αξιωματικής θεωρίας, ξεκινά από πρωταρχικές έννοιες, οι οποίες προκύπτουν εμπειρικά και τις οποίες δεχόμαστε χωρίς περαιτέρω διευκρινίσεις. Επίσης δεχόμαστε ως αρχική την έννοια του ανήκειν, αφού μας ενδιαφέρει να διατυπώνουμε προτάσεις γύρω από «σημεία που ανήκουν σε μια ευθεία» ή για «κύκλους που ανήκουν σε μια σφαίρα» κ.λπ. Τέλος, τα προηγούμενα υπόκεινται σε ορισμένα αξιώματα, δηλαδή σε κάποιες παραδοχές, τις οποίες επίσης δεχόμαστε ως διαισθητικά προφανείς, με βάση την εμπειρία. Χαρακτηριστικά αναφέρονται (αναλυτικότερα) τα Αξιώματα Χίλμπερτ.
Βασιζόμενοι σε αυτά, μπορούμε να προχωρήσουμε βήμα-βήμα αποδεικνύοντας όλα τα θεωρήματα της ευκλείδειας γεωμετρίας· κάθε απόδειξη θα στηρίζεται και θα προκύπτει από τα προηγούμενα συμπεράσματα. Η αποδεικτική μέθοδος δε, είναι κατά βάση κατασκευαστική και συνίσταται στη χρήση κανόνα και διαβήτη.

Ιστορική συμβολή[Επεξεργασία]

Ιστορικά η Γεωμετρία ήταν ο πρώτος τεχνικός κλάδος της ανθρώπινης γνώσης που διαμορφώθηκε στο πέρασμα των αιώνων σε επιστήμη, αλλά και για πολλούς αιώνες ο μοναδικός.

Πυθαγόρειο θεώρημα

(http://el.wikipedia.org/wiki/Πυθαγόρειο_)

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι σχέση της ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογώνιου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης γεωμετρίας.

Το πυθαγόρειο θεώρημα: το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα, που εξ ονόματος αποδίδεται στον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο Πυθαγόρα: «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».
Δηλαδή: «το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών».

Η παραπάνω πρόταση εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο:

α² = β² + γ². - (όπου α = το μήκος της υποτείνουσας και β και γ = τα μήκη των δύο άλλων πλευρών)

Τη παραπάνω αρχαία διατύπωση της πρότασης του εν λόγω θεωρήματος παρέχει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων Γεωμετρίας του (47η πρόταση) με σχετική απόδειξη που κατά παράδοση οφείλεται στον Πυθαγόρα, ο οποίος κατ' άλλη, επίσης αρχαία, παράδοση, μετά την ανακάλυψή του αυτή θυσίασε προς τους θεούς εκατόμβη, γι' αυτό και το θεώρημα αυτό ονομάσθηκε «Εκατόμβη» ή «Θεώρημα εκατόμβης».

Ισχύει και το αντίστροφο Πυθαγόρειο Θεώρημα: ότι δηλαδή, αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%BB%CE%BB%CE%AC%CE%B4%CE%B1

Η Ελλάδα ή Ελλάς (πολυτονικά: Ἑλλάς, επίσημα: Ελληνική Δημοκρατία) είναι χώρα που βρίσκεται στη νοτιοανατολική Ευρώπη, στο νοτιότερο άκρο της Βαλκανικής χερσονήσου, στην Ανατολική Μεσόγειο. Πρωτεύουσα της Ελλάδος και μεγαλύτερη πόλη είναι η Αθήνα.

Συνορεύει στα βορειοδυτικά με την Αλβανία, στα βόρεια με τη Βουλγαρία και την πρώην Γιουγκοσλαβική Δημοκρατία της Μακεδονίας(Π.Γ.Δ.Μ.) και στα βορειοανατολικά με την Τουρκία. Βρέχεται στα ανατολικά από το Αιγαίο Πέλαγος, στα δυτικά από το Ιόνιο και νότια από τη Μεσόγειο Θάλασσα. Η Ελλάδα κατέχει την 11η θέση στις χώρες με τη μεγαλύτερη ακτογραμμή στα 13.676 χιλιόμετρα καθώς έχει πολλά νησιά (περίπου 2.500, εκ των οποίων τα 165 κατοικούνται), συμπεριλαμβανομένων της Κρήτης, των Δωδεκανήσων, των Κυκλάδων, των Επτανήσων και πολλών άλλων. Το ψηλότερο βουνό είναι ο Όλυμπος και ο μεγαλύτερος σε μήκος ποταμός ο Αλιάκμονας.

Έχει μακρά και πλούσια ιστορία κατά την οποία άσκησε μεγάλη πολιτισμική επίδραση σε τρεις ηπείρους. Σε αυτή γεννήθηκε η δημοκρατίακαι η φιλοσοφία. Ακόμα η Ελλάδα είναι ο τόπος γέννησης των Ολυμπιακών Αγώνων, του δράματος, της τραγωδίας και της κωμωδίας.

Η Ελλάδα είναι μέλος των Ευρωπαϊκών Κοινοτήτων/Ευρωπαϊκής Ένωσης από το 1981, της Ευρωζώνης από το 2001, του ΝΑΤΟ από το 1952 και ιδρυτικό μέλος του ΟΗΕ (1945). Η Ελλάδα είναι μια ανεπτυγμένη χώρα με υψηλό κατά κεφαλήν εισόδημα και πολύ υψηλό δείκτη ανθρώπινης ανάπτυξης. Κατατάσσεται ως η 21η καλύτερη χώρα σε επίπεδο ποιότητας ζωής στον κόσμο για το 2010.^[4]